"Хорошо преподавать математику может только тот, кто в математику влюблен"

Теория множеств, математическая логика, классические неравенства и парадокс Банаха-Тарского. Об этом и не только шла речь на мастер-классах и интенсиве, которые провели преподаватели Санкт-Петербургского университета на площадке Волгоградского технического университета  для старшеклассников, увлеченных точными и естественными науками.

Дни СПбГУ в Волгограде становятся традицией. В прошлом году региональный центр одаренных детей "Волна" организовал площадки для проведения преподавателями вуза мастер-классов для школьников по физике, математике, истории и обществознанию. В этом – юные волгоградцы полностью погрузились в мир математики.

- С Волгоградом мы давно хотели сотрудничать так как здесь много сильных школьников, - рассказала кандидат физико-математических наук, ассистент кафедры математического анализа СПбГУ, член жюри Олимпиады школьников СПбГУ по математике Анна Владимировна Гладкая. - Наша задача обучить чему-то вне школьной программы и это не олимпиадная математика. Наши темы совершенно не связаны со школьной программой, но они помогут при изучении стандартных предметов и дисциплин.

Занятия проводились в формате интенсивов, которые преподавали студенты-математики Санкт-Петербургского университета, а также мастер-классов от Анны Владимировны Гладкой. В течение нескольких дней юные математики погружались в мир абстрактного мышления. Вместе с преподавателем пробовали доказать теорему Банаха-Тарского, которая очень впечатлила ребят.

- Математика может описывать вещи, которые в нашем мире не существуют, которые мы даже представить не можем. Например, мы сегодня доказывали, что шар можно разделить на такие части, что при обычном перевороте можно создать два шара. Это было удивительно, - поделился десятиклассник Артем Волвенко. - Подобных тем нет не то, что в школьной программе, даже в олимпиадных заданиях. Это слишком сложно, но крайне интересно.

Эта теорема или парадокс был открыт в 1926 году Стефаном Банахом и Альфредом Тарским. Согласно теореме, можно взять трёхмерный шар и при определённых математических условиях разделить его на конечное число частей, из которых можно собрать два идентичных шара с объёмом равным исходному. В реальном мире эта теорема не работает.

- Это, конечно, всё абстрактно, но, возможно, когда-нибудь найдет применение в жизни, - продолжил девятиклассник Степан Гузенко. - Ведь та же теорема Эйлера, когда он ее вводил, вряд ли думал, что на ней будет сроиться кодировка, а сейчас она встречается практически везде. Так что и эта терема Банаха-Тарского может найдет применение, а может и нет, кто знает.

Оба школьника являются участниками программы "Олимпиадная физика" и своё будущее они хотят связать с физикой, однако интерес к математике у ребят не менее высокий. Так, Степан в этом году стал победителем регионального этапа ВсОШ по обоим предметам. Таких ребят сложные темы не только не пугают, а скорее наоборот, побуждают изучать что-то новое, ведь математика может удивлять, вдохновлять и даже менять взгляд на мир.

- Мастер-класс – это не лекция, - подчеркнула Анна Владимировна. – Это живое общение, когда можно задавать вопросы. Взаимодействие с аудиторией – это ценно, ведь только так можно понять, что для слушателей очевидно, а что не совсем понятно. Всегда можно остановиться, задать вопрос аудитории, что-то написать на доске. Лекцию прочитать кто угодно может и сделать к ней презентацию, труднее понять разбирается человек в этом или нет.

Для педагогов тоже был проведен мастер-класс. Речь шла о структуре математических утверждений и трудностях их понимания, о том, как подходить к формулировке, как доказывать. Вспоминали о кванторах и предикатах.

- Мы получили своего рода встряску, - поделилась учитель математики МОУ "Лицей № 5 им. Ю.А. Гагарина Центрального района Волгограда" Мария Константиновна Соболева. - Алгебру логики высказывания по факту мы изучали только в институте и в матклассах. Раньше это было в программе, сейчас убрали. Мы освежили в памяти некоторые темы. Где-то мы перестали этим пользоваться, а тут нам напомнили. С точки зрения методики – выход на третий уровень работы с теоремами. Мы должны давать теорему на бытовом уровне, потом на уровне учебника с использованием математических терминов, затем выходить на уровень высказываний «если, то…», формулировать обратные теоремы, строить отрицания к высказываниям, но зачастую мы до этого уровня не доходим.

Ольга Юрьевна Назаренко, учитель математики знаменитой в регионе 30-й школы г. Волжского, которая славится учениками с высокими результатами ЕГЭ и олимпиадными достижениями, тоже отметила для себя несколько важных моментов.

- Одиннадцатиклассников нужно погружать в материал вузов. Нужно делать акцент на алгебру логики, о которой шла сегодня речь, это глубокие математические рассуждения, высказывания, работа с символами. Мы недостаточно этому уделяем внимание на уроках. Лучше давать это раньше, чтобы подготовить ребят к вузовской программе.  

Её коллега Ольга Анатольевна Котова, педагог Лицея № 10 Кировского района Волгограда, уверена, что алгебра логики нужно давать раньше, начиная со среднего звена, примерно с 7 класса.

- Потому что дети любознательные, а в математике нужно правильно задавать вопросы. Когда я говорю детям, что нужно правильно формулировать вопрос, мы его формулируем и к концу вопроса они уже знают правильный ответ. И если дети говорят, что доказательство теорем в жизни не пригодится, я им объясняю, то умение выстраивать свои мысли так, чтобы тебя поняли пригодится во всех сферах жизни. Даже сейчас моих ребят-математиков берут на олимпиады по другим предметам: на биологию, информатику, физику и даже на английский. И они показывают хорошие результаты. Умение логически мыслить – это востребовано всегда и везде.

Помимо мастер-классов, для ребят был проведен трёхдневный интенсив. Его провели студенты СПбГУ. Несмотря на возраст, у них уже большой опыт проведения мероприятий такого формата, причём не только для школьников, но и для педагогов.

- Когда с детьми работают студенты – это здорово, ведь они по возрасту школьникам ближе. Дети могут увидеть студентов-математиков воочию, возможно, им даже проще задать какие-то вопросы, - пояснила Анна Гладкая. – Они молодые, но уже опытные, много со мной работают, ведут и факультативы, и интенсивы, и мастер-классы. Ну и для студентов – это тоже полезный опыт, практика общения с разной аудиторией.

Тема интенсива "Введение в теорию множеств и математическую логику". Для ребят это уникальная возможность не только углубить знания, но и увидеть математику как живую, развивающуюся науку, пронизывающую все сферы нашей жизни. Подготовиться к олимпиадам, укрепить базу для поступления в ведущие вузы, открыть для себя новые возможности, которые предлагает фундаментальное математическое образование.

- Я показал, как переводить фактические предложение на формальный язык, чтобы их исследовать с целью установления истинности высказывания. Любое хорошо построенное высказывание можем четко классифицировать и определить оно истинно или ложно, - рассказал студент 2 курса СПбГУ Сергей Некрасов. – Это им пригодится в жизни, чтобы избежать обмана. Просто важно с этим уметь работать. Я хотел показать ребятам, чем занимается логика как наука.

Математика — это не только формулы и теоремы, но и творческий процесс. Изучение математики развивает логическое мышление и креативность, что немаловажно для успешного будущего.

- Было сложно для восприятия, информация уровня студентов, но это только усилило мой интерес, - поделилась десятиклассница Варвара Шадчина. - Мне понравилась математическая логика – очень полезный раздел не только для математиков, а просто для общего развития.

- Мне очень понравилось, - продолжил девятиклассник Захар Киселев. - Было интересно, особенно когда определяли по формуле верно или неверно высказывание. Я был впечатлён.

Понятие множества применяется как при изучении математики, так и других наук. Нахождение множества решений уравнений, неравенств, их систем и т.д. Это не что иное, как использование понятий и языка теории множеств. Язык теории множеств помогает красиво и наглядно оформлять задачи, экономить время.

- В первый день мы изучали язык взрослой математики – кванторы, предикаты. Я рассказал аксиоматику теории множеств, общепринятую теорию множеств. На примере аксиом поработали с кванторами и предикатами. Это довольно абстрактная и фундаментальная тема. Она полезна не только для тех, кто поступит на математические направления. В той или иной степени это будут давать тем, кто поступит на ПМИ или на программиста. Это хороший задел на будущее, - отметил Вадим Миллер, студент 4 курса СПбГУ.

Ребятам сначала было непросто погружаться в сложные термины и понятия. Но поскольку формат занятий предполагает интерактив, школьники быстро втянулись в учебный процесс.

- У нас сейчас каникулы, но я нисколько не пожалела, что пришла на этот интенсив. Я получила много новой и полезной информации, - отметила девятиклассница Злата Трушина. - Теория множеств сложная, но я хочу в ней разобраться.

- Если честно, думал, что будет скучно, нудно и долго. Но по факту оказалось было информативно, увлекательно, даже весело, - поделился десятиклассник Даир Махамбетов. – Нам всё досконально объяснили. Меня вызвали к доске решать задачи, я не думал, что буду принимать участие. Это было неожиданно, но полезно для меня. Буду поступать на экономиста, так что такие темы мне очень пригодятся.

Дни СПбГУ проводятся в разных регионах страны и не первый год. Перед преподавателями вуза нет задачи набрать абитуриентов. Основная цель – вызвать интерес у школьников к изучению того или иного предмета. Это сейчас особенно актуально и перекликается с повесткой дня. Президент России Владимир Владимирович Путин поручил обновить школьные программы по математике и естественным наукам. Соответствующее заявление глава государства сделал на заседании Совета по науке и образованию. Ранее, глава государства поручил правительству разработать и утвердить план по повышению качества преподавания математики и естественно-научных предметов в системе общего образования, предусматривающий в том числе повышение качества подготовки учителей, преподающих эти предметы, и устранение дефицита таких учителей.

- Я занимаюсь не только наукой, но и воспитанием новых кадров. Считаю, что хорошо преподавать математику может только тот, кто в математику влюблен, - добавила Анна Гладкая. - Математика – это законы вселенной и всего, что происходит. Если мы понимаем математику, то мы можем описать всё что угодно, потому что весь наш мир – это математическая модель, то есть если мы умеем строить математическую модель умеем работать с математической моделью – это значит, что мы познали мир.

В ноябре прошлого года между Санкт-Петербургским государственным университетом и Региональным центром одаренных детей "Волна" подписано соглашение о сотрудничестве, в рамках которого будут проводиться мастер-классы и интенсивы по разным предметам. В апреле пройдёт интенсив по химии для школьников и мастер-класс для учителей.

Фотоальбом: https://vk.com/album-114285810_306213447